二进制计算器使用指南

这个计算器能做什么

二进制计算器对应两个清晰的搜索意图：

• 进制转换：输入一个非负整数和它的进制，在二进制（BIN）、八进制（OCT）、十进制（DEC）和十六进制（HEX）之间改写表示。例如十进制 42 会显示为二进制 101010、八进制 52、十六进制 2A。
• 二进制运算：输入两个二进制整数，选择 +、−、×、÷、AND、OR 或 XOR，查看二进制结果和对应的十进制结果。

页面适合学习进制、检查位掩码和快速验算。它处理的是普通整数，不是带符号格式、浮点数、任意精度大整数或完整的程序员计算器。

什么时候适合用它

• 核对 42、101010、52 和 2A 是否代表同一个整数。
• 学习二进制加法、减法、乘法、整数除法和基础位运算。
• 检查 AND、OR、XOR 掩码的结果。
• 需要同时观察位模式和十进制数值。

输入项说明

转换模式

先选择输入进制，再输入一个非负整数。允许的字符取决于进制：二进制只能是 0–1，八进制是 0–7，十进制是 0–9，十六进制是 0–9 和 A–F（大小写都可以输入，页面会转成大写显示）。

当前输入框不解析 0b、0o、0x 前缀，不解析负号、小数点、空格、逗号或科学记数法。输入的意义是“一个整数的数字串”，不是 JavaScript 或 Python 的完整数字字面量。

二进制运算模式

操作数 A、B 只能包含 0 和 1。选择的运算符决定页面如何处理这两个整数：

• +、−、×：普通整数算术。
• ÷：非负整数的整数商，结果向下取整。
• AND：两个位置都为 1 时保留 1。
• OR：任一位置为 1 时保留 1。
• XOR：两个位置不同才保留 1。

位运算建议使用不超过 32 位的输入，因为底层 JavaScript 位运算按 32 位有符号整数处理。

计算逻辑说明

一个以 d_nd_{n-1}...d_0 表示的 b 进制整数，其值为：

[ \sum_{i=0}^{n}d_i b^i ]

转换模式先把输入解析为一个 JavaScript 整数，再分别用 2、8、10、16 进制格式输出。四张转换结果卡片描述的是同一个值，不是四次不同计算。

运算模式先把 A、B 按二进制解析为整数，再执行选择的运算。加减乘法保留整数结果；除法使用 Math.floor(A/B) 的整数商。AND、OR、XOR 遵循 JavaScript 位运算的 32 位有符号语义，因此高位可能影响符号，超过 32 位的输入也可能被截断。

页面通过 URL 保存模式、输入进制、输入值、操作数和运算符，分享链接可以恢复同一组输入。结果卡片中的复制按钮只复制当前显示值。

示例

单个十进制数转换

在转换模式选择十进制并输入 42：

[ 42_{10}=101010_2=52_8=2A_{16} ]

页面会在 BIN、OCT、DEC、HEX 四张卡片中分别显示这些写法。

二进制加法

输入 A=1010、B=0110、运算符为 +：

[ 1010_2+0110_2=10000_2=16_{10} ]

AND、OR、XOR

仍以 1010 和 0110 为例：

[ 1010\ \text{AND}\ 0110=0010_2=2_{10} ]

页面会省略结果前面的无意义零，通常显示二进制 10，十进制显示 2。相同输入的 OR 结果为 1110（14），XOR 结果为 1100（12）。

整数除法与负数结果

输入 1011 ÷ 0010 时，十进制计算是 11 ÷ 2，页面返回整数商 5，二进制显示 101，不显示余数。

输入 0010 − 0101 时，结果是十进制 -3，二进制字符串显示为 -11。这不是固定宽度的补码显示；需要补码、位宽或无符号解释时，应使用专门的程序员计算器。

如何看懂结果

• BIN / OCT / DEC / HEX：同一个转换值的四种表示，分别对应 2、8、10、16 进制。
• 运算表达式：把两个操作数和所选运算符重新列出，方便核对输入。
• 二进制结果：适合观察位模式；结果可能没有前导零，也可能在负数时带 -。
• 十进制结果：适合确认普通整数大小；AND、OR、XOR 的高位结果可能按 32 位有符号规则显示为负数。

不要把 1010 和十进制 1010 混为一谈；同样的字符在不同进制下代表不同的值。

常见错误

• 在二进制输入里输入 2，或在八进制输入里输入 8。
• 把 0x2A、0b101010 或 -42 直接粘贴到转换框。
• 在运算模式输入十进制字符，而不是 0/1 字符串。
• 期待除法显示小数或余数。
• 用超过 32 位的数做 AND、OR、XOR，却按任意长度位串理解结果。
• 用超出 JavaScript 安全整数范围的超长输入做精确验算。

FAQ

101010 和 42 是同一个数吗？

如果前者按二进制、后者按十进制解释，是的：101010₂=42₁₀。必须先确认输入进制。

十六进制能输入小写字母吗？

可以。输入会被转成大写形式显示，a 和 A 表示同一个十六进制数字。

为什么转换结果没有前导零？

页面显示的是数值的最短常规表示，不会自动补成 8 位、16 位或 32 位。前导零只影响排版，不改变数值。

位运算和普通加法有什么区别？

加法会产生进位并改变整体数值；AND、OR、XOR 是逐位比较两个整数的位模式。两者的结果通常不同，即使输入看起来相似。

这个页面能作为任意精度或补码工具吗？

不能。它主要用于普通整数学习和快速检查；任意精度、固定 8/16/32/64 位、补码/无符号切换、移位、NOT 或余数需要专门工具。

说明与限制

本页只接受非负整数的进制转换和二进制字符串运算。转换和算术结果依赖 JavaScript Number，超出安全整数范围可能失去精度；AND、OR、XOR 使用 32 位有符号位运算，超出 32 位的输入不应视为完整位串计算。

页面不支持小数、负数输入、0b/0o/0x 前缀、补码位宽、无符号/有符号切换、NOT、左移/右移、余数、浮点二进制、任意精度大整数或逐位步骤动画。需要更通用的数学表达式时，可使用数学表达式计算器；需要进制以外的整数关系，可参考绝对值计算器、有效数字计算器和十进制分数转换计算器。