这个计算器能做什么

粘贴数字列表，选择样本或总体口径，计算数据个数、均值、偏差平方和、方差与标准差。还可展开逐项偏差步骤，表格展示前 50 个数，最终结果使用全部输入，不丢弃重复值。

什么时候适合用它

适合描述一组同单位数值的离散程度。样本口径常用于以部分观测估计总体离散，总体口径适用于将输入视为所研究的完整数据。已知均值和标准差后，可使用 Z 分数工具；P 值工具则有单独的检验假设，不能由本页自动推导。

输入项说明

列表支持空格、逗号、分号与换行分隔，最多 10000 项、200000 字符。小数必须用点号；逗号是分隔符，输入 1,5 会成为 1 和 5 两个数，不是 1.5。可输入负数、零和科学计数法，例如 1e3。每个数必须有限且绝对值不超过 1e100，不能包含单位后缀、货币符号、分组千位逗号或缺失值标记。

计算逻辑说明

均值 = Σx/n；偏差平方和 = Σ(x−均值)²。总体方差 = 平方和÷n；样本方差 = 平方和÷(n−1)。标准差为方差的平方根。样本至少需要两项；总体单项时方差、标准差均为零。页面明确显示所用分母，不根据样本大小猜测口径。

示例

输入 2, 4, 6：n=3，均值 4；偏差为 −2、0、2，平方为 4、0、4，平方和 8。总体方差 8÷3≈2.66666667，总体标准差约 1.63299316；样本方差 8÷2=4，样本标准差为 2。填入示例选择样本；改选总体后须重新计算。